Тренировочная работа №1 по математике 9 класс 2025-2026 гг. 24.09.2025
Вариант МА2590101
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | жилой дом | баня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры | | | | |
Задание 2: Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Задание 3: Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 4: Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Задание 5: Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
| | Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электро-энергии |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 14 580 руб. | 1,4 куб. м/ч | 5,5 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 13 000 руб. | 5,5 кВт | 3,8 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задание 6: Найдите значение выражения \( 4,7 - 8,2 \).
Задание 7: Между какими целыми числами заключено число \( \frac{172}{15} \)?
1) 9 и 10
2) 10 и 11
3) 11 и 12
4) 12 и 13
Задание 8: Найдите значение выражения \( \sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} \).
Ответ: ______.
Задание 9: Решите уравнение \( x^2 - 4 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ: ______.
Задание 10: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.
Ответ: ______.
Задание 11: На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \).
ГРАФИКИ
A)
B)
C)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) \( k < 0, \, b < 0 \)
2) \( k < 0, \, b > 0 \)
3) \( k > 0, \, b > 0 \)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
A
B
C
Задание 12: Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде \( Q = I^2Rt \), где \( Q \) — количество теплоты (в джоулях), \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление цепи (в омах), а \( t \) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи \( R \) (в омах), если \( Q = 81 \, \text{Дж}, \, I = 1,5 \, \text{A}, \, t = 9 \, \text{с} \).
Ответ: ______.
Задание 13: Укажите решение неравенства
\[2x - 8 \geq 4x + 6.\]
1) \((-\infty; -7]\)
2) \((-\infty; 1]\)
3) \([1; +\infty)\)
4) \([-7; +\infty)\)
Ответ:
Задание 14: В ходе бета-распада радиоактивного изотопа A каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа A составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Ответ: ______.
Задание 15: Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 16: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 17: Один из углов ромба равен 127°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______.
Задание 18: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Ответ: ______.
Задание 19: Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответе запишите номер истинного высказывания.
Ответ:
Задание 20: Решите уравнение \( (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2) \).
Задание 21: Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22: Постройте график функции \( y=\frac{(x-2)(x^2-5x+4)}{x-4} \) и определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC, если AB =12, DC =48, AC =35 .
Задание 24: Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB . Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD .
Задание 25: Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.
Вариант МА2590102
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | цветник | гараж | мангал | беседка |
|---|---|---|---|---|
| Цифры | | | | |
Задание 2: Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 3: Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Задание 4: Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
Задание 5: Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
| | Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электро-энергии |
| Газовое отопление | 28 000 руб. | 16 540 руб. | 1,1 куб. м/ч | 4,8 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 22 000 руб. | 14 444 руб. | 5,8 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Ответ: ______.
Задание 6: Найдите значение выражения \( 5,7 - 7,6 \).
Задание 7: Между какими целыми числами заключено число \( \frac{230}{19} \) ?
1) 11 и 12
2) 12 и 13
3) 13 и 14
4) 14 и 15
Ответ:
Задание 8: Найдите значение выражения \( \sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35} \).
Задание 9: Решите уравнение \( x^2 - 49 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Задание 11: На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \).
ГРАФИКИ
A)
B)
C)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) \( k < 0, \, b > 0 \)
2) \( k < 0, \, b < 0 \)
3) \( k > 0, \, b < 0 \)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
A
B
C
Задание 12: Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде \( Q = I^2Rt \), где \( Q \) — количество теплоты (в джоулях), \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление цепи (в омах), а \( t \) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время \( t \) (в секундах), если \( Q = 378 \, \text{Дж}, \, I = 3 \, \text{A}, \, R = 7 \, \text{Ом} \).
Ответ: ______.
Задание 13: Укажите решение неравенства
\[ 5x + 4 \leq x + 6. \]
1) \((-\infty; 0,5]\)
2) \((-\infty; 2,5]\)
3) \([0,5; +\infty)\)
4) \([2,5; +\infty)\)
Ответ:
Задание 14: В ходе бета-распада радиоактивного изотопа A каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа B. В начальный момент масса изотопа A составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа B через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Ответ: ______.
Задание 15: Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 16: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 17: Один из углов ромба равен \(114^\circ\). Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______.
Задание 18: На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображена фигура. Найдите её площадь.
Ответ: ______.
Задание 19: Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. В ответе запишите номер истинного высказывания.
Ответ:
Задание 20: Решите уравнение \( x (x + 6x + 9) = 4 (x + 3) \).
Задание 21: Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22: Постройте график функции \( y = \frac{(x + 1)(x^2 + 7x +12)}{x + 3} \) и определите, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23: Отрезки \( AB \) и \( DC \) лежат на параллельных прямых, а отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( M \). Найдите \( MC \), если \( AB = 11 \), \( DC = 22 \), \( AC = 27 \).
Задание 24: Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) четырёхугольника \( ABCD \) пересекаются в точке \( K \), лежащей на стороне \( CD \). Докажите, что точка \( K \) равноудалена от прямых \( AB \), \( BC \) и \( AD \).
Задание 25: Боковые стороны \( AB \) и \( CD \) трапеции \( ABCD \) равны соответственно 28 и 35, а основание \( BC \) равно 7. Биссектриса угла \( ADC \) проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.
Вариант МА2590103
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры | | | | |
Задание 2: Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Задание 3: Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Задание 4: Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Задание 5: Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
| | Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электро-энергии |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задание 6: Найдите значение выражения \( 3,9 - 7,3 \).
Задание 7: Между какими целыми числами заключено число \( \frac{131}{12} \)?
1) \( 10 \, \text{и} \, 11 \)
2) \( 11 \, \text{и} \, 12 \)
3) \( 12 \, \text{и} \, 13 \)
4) \( 13 \, \text{и} \, 14 \)
Ответ:
Задание 8: Найдите значение выражения \( \sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6} \).
Ответ: ______.
Задание 9: Решите уравнение \( x^2 - 25 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Задание 11: На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \).
ГРАФИКИ
A)
B)
C)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) \( k < 0, \, b < 0 \)
2) \( k > 0, \, b > 0 \)
3) \( k > 0, \, b < 0 \)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
A
B
C
Задание 12: Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде \( Q = I^2Rt \), где \( Q \) — количество теплоты (в джоулях), \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление цепи (в омах), а \( t \) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время \( t \) (в секундах), если \( Q = 40,5 \, \text{Дж}, \, I = 1,5 \, \text{A}, \, R = 9 \, \text{Ом} \).
Ответ: ______.
Задание 13: Укажите решение неравенства
\[ 2x - 8 \leq 4x + 6. \]
1) \([-7; +\infty)\)
2) \((-\infty; -7]\)
3) \([1; +\infty)\)
4) \((-\infty; 1]\)
Ответ:
Задание 14: В ходе бета-распада радиоактивного изотопа A каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа B. В начальный момент масса изотопа A составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа B через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Ответ: ______.
Задание 15: Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 16: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 17: Один из углов ромба равен \( 104^\circ \). Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______.
Задание 18: На клетчатой бумаге с размером клетки \( 1 \times 1 \) изображена фигура. Найдите её площадь.
Ответ: ______.
Задание 19: Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
В ответе запишите номер истинного высказывания.
Ответ:
Задание 20: Решите уравнение
\[(x - 1)(x^2 + 8x + 16) = 6(x + 4).\]
Задание 21: Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22: Постройте график функции
\[y = \frac{(x + 5)(x^2 + 5x + 4)}{x + 4}\]
и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23: Отрезки \(AB\) и \(DC\) лежат на параллельных прямых, а отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(MC\), если \(AB = 10\), \(DC = 25\), \(AC = 56\).
Задание 24: Биссектрисы углов \(A\) и \(D\) четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(M\), лежащей на стороне \(BC\). Докажите, что точка \(M\) равноудалена от прямых \(AB\), \(AD\) и \(CD\).
Задание 25: Боковые стороны \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\) равны соответственно 4 и 5, а основание \(BC\) равно 1. Биссектриса угла \(ADC\) проходит через середину стороны \(AB\). Найдите площадь трапеции.
Вариант МА2590104
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры | | | | |
Задание 2: Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Задание 3: Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Задание 4: Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Задание 5: Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости приведены в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электро- энергии |
|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт · ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задание 6: Найдите значение выражения \(3,6 - 4,1\).
Задание 7: Между какими целыми числами заключено число \(\frac{190}{17}\)?
1) 10 и 11 2) 11 и 12 3) 12 и 13 4) 13 и 14
Задание 8: Найдите значение выражения \(\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22}\).
Задание 9: Решите уравнение \( x^2 - 16 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 7 с капустой и 6 с вишней. Максим наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Ответ: ______.
Задание 11: На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \( k \) и \( b \).
ГРАФИКИ
A)
B)
C)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) \( k > 0, \, b < 0 \)
2) \( k < 0, \, b > 0 \)
3) \( k > 0, \, b > 0 \)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
A
B
C
Задание 12: Закон Джоуля—Ленца можно записать в виде \( Q = I^2Rt \), где \( Q \) — количество теплоты (в джоулях), \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление цепи (в омах), а \( t \) — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время \( t \) (в секундах), если \( Q = 27 \, \text{Дж} \), \( I = 1,5 \, \text{A} \), \( R = 2 \, \text{Ом} \).
Ответ: ______.
Задание 13: Укажите решение неравенства
\[ 5x + 4 < x + 6. \]
1) \((-\infty; 0,5)\)
2) \((2,5; +\infty)\)
3) \((-\infty; 2,5)\)
4) \((0,5; +\infty)\)
Ответ:
Задание 14: В ходе бета-распада радиоактивного изотопа A каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа B. В начальный момент масса изотопа A составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа B через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Ответ: ______.
Задание 15: Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 16: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: ______.
Задание 17: Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______.
Задание 18: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Ответ: ______.
Задание 19: Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.
В ответе запишите номер истинного высказывания.
Ответ:
Задание 20: Решите уравнение _x x( + 2x +1) = 6(x +1)._
Задание 21: Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22: Постройте график функции _y_ = (x − 1)(x2 − 4) / (x − 2) и определите, при каких значениях _m_ прямая _y_ = _m_ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23: Отрезки _AB_ и _DC_ лежат на параллельных прямых, а отрезки _AC_ и _BD_ пересекаются в точке _M_. Найдите _MC_, если _AB_ =16, _DC_ =24, _AC_ =25.
Задание 24: Биссектрисы углов _B_ и _C_ четырёхугольника _ABCD_ пересекаются в точке _O_, лежащей на стороне _AD_. Докажите, что точка _O_ равноудалена от прямых _AB_, _BC_ и _CD_.
Задание 25: Боковые стороны _AB_ и _CD_ трапеции _ABCD_ равны соответственно 12 и 13, а основание _BC_ равно 4. Биссектриса угла _ADC_ проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.