Итоговая диагностическая работа Теория вероятностей и статистика 11 класс ТВИС МЦКО
Ключевые слова: Итоговая диагностическая работа, Теория вероятностей и статистика, 11 класс, ТВИС, Математическая вертикаль, ответы, решения, МЦКО, систолическое артериальное давление, медиана.
В данном материале представлен дополнительный вариант Итоговой диагностической работы по теории вероятности и статистике (ТВИС) для 11 класса. Вы найдете полные тексты заданий, оцениваемых в рамках МЦКО и проекта «Математическая вертикаль», а также детальные решения первых трех задач варианта.
МАТВЕРТИКАЛЬ ИТОГОВАЯ (ТВИС) 11 КЛАСС — ГОТОВЫЕ ОТВЕТЫ
Вариант 1.
Задание 1
Познакомьтесь с информацией в таблице и выполните задания 1 и 2. Во время диспансеризации 20 сотрудникам предприятия измерили артериальное давление систолическое (в момент максимального сокращения сердечной мышцы) и диастолическое (в момент расслабления мышцы). Артериальное давление обычно измеряют с точностью до 10 миллиметров ртутного столба. В таблице показаны результаты измерений систолического давления.
(Систолическое давление, мм рт. ст., 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, Количество наблюдений)
Найдите медиану величины «систолическое артериальное давление» в массиве измеренных значений. Ответ дайте в мм рт. ст.
Решение: Найдём общее количество измерений по таблице: 1 + 2 + 8 + 4 + 2 + 2 + 1 = 20. Медиана для четного числа значений (20) — это среднее арифметическое 10-го и 11-го элементов в упорядоченном ряду. Посчитаем накопленные частоты: значение 90 встречается 1 раз (1-е место); 100 встречается 2 раза (2-е и 3-е места); 110 встречается 8 раз (с 4-го по 11-е место). Таким образом, и 10-е, и 11-е значения равны 110. Медиана = (110 + 110) / 2 = 110.
Ответ: 110
Нахождение медианы по таблице частот — одна из классических задач, которые предлагает Итоговая диагностическая работа по теории вероятностей. Уверенное владение этим навыком обязательно для 11 класса.
11 КЛАСС МЦКО ТВИС: ОТВЕТЫ И ЗАДАНИЯ 11.03.2026
Задание 2
Познакомьтесь с информацией в таблице и выполните задания 1 и 2. Во время диспансеризации 20 сотрудникам предприятия измерили артериальное давление систолическое (в момент максимального сокращения сердечной мышцы) и диастолическое (в момент расслабления мышцы). Артериальное давление обычно измеряют с точностью до 10 миллиметров ртутного столба. В таблице показаны результаты измерений систолического давления.
(Систолическое давление, мм рт. ст., 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, Количество наблюдений)
Нормальным будем считать систолическое давление от 100 до 130 мм рт. ст. Пользуясь данными таблицы, определите, какие из следующих утверждений истинны.
1. Среднее арифметическое измерений равно 110 мм рт. ст.
2. 5% обследованных сотрудников имеют повышенное систолическое давление.
3. Сотрудников с нормальным систолическим давлением в выборке более 70%.
4. Пониженное систолическое давление имеет менее трети сотрудников.
Решение: Проверим каждое утверждение.
1) Вычислим среднее арифметическое: (90*1 + 100*2 + 110*8 + 120*4 + 130*2 + 140*2 + 150*1) / 20 = (90 + 200 + 880 + 480 + 260 + 280 + 150) / 20 = 2340 / 20 = 117. Первое утверждение неверно.
2) Повышенное давление (строго больше 130) имеют 2 + 1 = 3 сотрудника. В процентах это 3 / 20 = 0,15, то есть 15%, а не 5%. Второе утверждение неверно.
3) Нормальное давление (от 100 до 130 включительно) у 2 + 8 + 4 + 2 = 16 человек. 16 / 20 = 0,8 или 80%. 80% действительно больше 70%. Третье утверждение верно.
4) Пониженное давление (строго меньше 100) имеет 1 человек. 1 / 20 = 0,05 или 5%. Треть сотрудников — это около 33,3%. 5% < 33,3%. Четвертое утверждение верно.
Истинные утверждения: 3 и 4.
Ответ: 34
Анализ статистических утверждений и вычисление средних значений часто встречаются на бланках ТВИС. Этот материал отлично проверяет аналитическое мышление в рамках Математической вертикали.
ИТОГОВАЯ ДИАГНОСТИКА (МАТВЕРТИКАЛЬ) 11 МАРТА — ОТВЕТЫ ТВИС
Задание 3
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Симметричный игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность, что в сумме выпадет менее 7 очков? Результат округлите до сотых.
Решение: При броске двух кубиков общее количество возможных исходов равно 6 * 6 = 36. Нас интересуют исходы, где сумма выпавших очков меньше 7 (то есть 2, 3, 4, 5 или 6). Перечислим благоприятные исходы: (1,1) — сумма 2; (1,2), (2,1) — сумма 3; (1,3), (2,2), (3,1) — сумма 4; (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — сумма 5; (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — сумма 6. Всего получается 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 благоприятных исходов. Вероятность равна P = 15 / 36 = 5 / 12 ≈ 0,4166... Округляя до сотых, получаем 0,42.
Ответ: 0,42
Классическая вероятность с игральными кубиками является базовой темой. Без её понимания сложно написать МЦКО по теории вероятности и статистике на высокий балл.
РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ ТВИС МЦКО 11 КЛАСС 2026
Задание 4
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. В случайном опыте все исходы равновозможны. На диаграмме Эйлера они показаны точками. Найдите вероятность события В при условии, что событие А произошло.
Ответ: ___
Условная вероятность, представленная через круги Эйлера, требует особого внимания одиннадцатиклассников при подготовке к диагностикам проекта Математическая вертикаль.
11 МАРТА 2026: ТВИС ИТОГОВАЯ РАБОТА ОТВЕТЫ СКАЧАТЬ
Задание 5
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Вероятность того, что новый сканер прослужит меньше года, равна 0,09. Вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, равна 0,17. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: ___
Оценка вероятности попадания в заданный интервал — это типичный прототип задачи из Итоговой диагностической работы по теории вероятности для выпускников.
МЦКО ТВИС 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И ПОЛНЫЕ РЕШЕНИЯ
Задание 6
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события С.
Ответ: ___
Использование графов и деревьев помогает визуализировать сложные процессы в стохастике. Подобные примеры всегда включает в себя МЦКО по теории вероятности и статистике.
ОТВЕТЫ ДЛЯ 11 КЛАССА: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВЕРТИКАЛЬ ТВИС
Задание 7
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Проводится серия из 7 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,3 в каждом отдельном испытании. Найдите вероятность того, что наступит ровно 3 неудачи. Результат округлите до тысячных.
Ответ: ___
Вычисление шансов на серию успехов или неудач по схеме Бернулли считается продвинутым уровнем Итоговой диагностической работы в 11 классе.
ТВИС 11.03.2026 МЦКО: ЗАБРАТЬ ВСЕ ОТВЕТЫ
Задание 8
Ответ на задание запишите в виде целого числа. Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какое наименьшее количество патронов он должен иметь, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее чем 0,8?
Ответ: ___
Задачи до первого успеха требуют знания геометрического распределения. Этот концепт глубоко изучается в профиле Математическая вертикаль.
МАТВЕРТИКАЛЬ ИТОГОВАЯ (ТВИС) 11 КЛАСС — ГОТОВЫЕ ОТВЕТЫ
Задание 9
Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Найдите математическое ожидание случайной величины Х по её распределению:
X ~ (-2, -1, 0, 1, 2) с вероятностями (0.1, 0.4, 0.2, 0.1, 0.2)
Ответ: ___
Определение математического ожидания дискретной случайной величины — обязательный критерий успешного прохождения тестирования ТВИС от МЦКО.