Задания и Ответы ВсОШ Школьный этап по Математика Сириус 2025 года 8 класс 1 группа все варианты на 15.10.2025
Задания и Ответы ВсОШ Школьный этап по Математика Сириус 2025 года 8 класс 1 группа все варианты на 15.10.2025
8 класс – Вариант 1
Если от трёхзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 — оно разделится на 9. Найдите это число.
---
Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 3 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 20 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
---
В каждой клетке квадрата \( 12 \times 12 \) лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
В одной из двух канистр содержится 14 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1003 переливаний? Ответ выразите в литрах.
---
Стороны клетчатого многоугольника с периметром 20, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1.
Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
---
Все числа от 1 до 600 выписали подряд: 123456789101112 ... 599600. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 3 стоит цифра 4?
В клетках таблицы \( 2 \times 2 \) записаны положительные числа. Витя и Женя выбрали клетку и заштриховали её серым. Витя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Женя проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в \( 4 \) раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
---
По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны \( 10 \, \text{мм/с} \) и \( 30 \, \text{мм/с} \), а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
---
8 класс – Вариант 2
Если от трёхзначного числа отнять 6, оно разделится на 6; если отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
---
Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 4 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
---
В каждой клетке квадрата \( 18 \times 18 \) лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналах были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
В одной из двух канистр содержится 10 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1001 переливания? Ответ выразите в литрах.
---
Стороны клетчатого многоугольника с периметром 28, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1.
Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
---
Все числа от 1 до 500 выписали подряд: 123456789101112 ... 499500. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 2 стоит цифра 3?
В клетках таблицы 2 × 2 записаны положительные числа. Саша и Паша выбрали клетку и заштриховали её серым. Саша посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Паша проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 3 раза больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
---
По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 15 мм/с и 45 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
---
8 класс – Вариант 3
Если от трёхзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 9, оно разделится на 9; если отнять 11 — оно разделится на 11. Найдите это число.
---
Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 2 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
---
В каждой клетке квадрата \( 16 \times 16 \) лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
В одной из двух канистр содержится 18 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 997 переливаний? Ответ выразите в литрах.
---
Стороны клетчатого многоугольника с периметром 24, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1.
Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
---
Все числа от 1 до 800 выписали подряд: 123456789101112 ... 799800. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 5 стоит цифра 6?
В клетках таблицы \( 2 \times 2 \) записаны положительные числа. Петя и Вася выбрали клетку и заштриховали её серым. Петя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Вася проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в \( 2 \) раза меньший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
---
По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны \( 20 \, \text{мм}/\text{с} \) и \( 60 \, \text{мм}/\text{с} \), а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
---
8 класс – Вариант 4
Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 — оно разделится на 13. Найдите это число.
---
Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 5 раз больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 16 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
---
В каждой клетке квадрата \( 14 \times 14 \) лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналах были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
В одной из двух канистр содержится 20 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую — треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 999 переливаний? Ответ выразите в литрах.
---
Стороны клетчатого многоугольника с периметром 16, проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1.
Определите минимально возможное количество его вершин.
Определите максимально возможное количество его вершин.
---
Все числа от 1 до 700 выписали подряд: 123456789101112 ... 699700. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 4 стоит цифра 5?
В клетках таблицы \( 2 \times 2 \) записаны положительные числа. Толя и Рома выбрали клетку и заштриховали её серым. Толя посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Рома проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 5 раз больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
---
По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 25 мм/с и 75 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.